Progressiv-2
Nach dem zweistufigen Progressivsystem soll ein Spieler zwei Einsatzstufen bestimmen – in der Regel bestehend aus einer und drei Einheiten – und dabei den höheren Einsatz nach jedem Gewinn und den niedrigeren nach jedem Verlust vornehmen. Sowohl theoretisch als auch praktisch maximiert dies den Gewinn des Spielers bei Gewinnstrecken und minimiert seinen Verlust bei Verluststrecken. Der Spieler macht dabei einen höheren Gewinn als ein Spieler, der das Consistent-Wagering-System anwendet und zwei Einheiten pro Hand einsetzt:
| EINSATZ | 1 | 3 | 1 | 1 | 3 | 3 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ERGEBNIS | W | L | L | W | W | W | L |
| SALDO | +1 | -2 | -3 | -2 | +1 | +4 | +7 |
In Phasen, in denen sich Gewinne mit Verlusten abwechseln, setzt ein Spieler jedoch stets den höheren Einsatz auf die verlierende Hand, und der Spieler verliert mehr als ein Spieler, der nach der Consistent-Wagering-Methode spielt und zwei Einheiten auf jede Hand setzt:
| EINSATZ | 1 | 3 | 1 | 3 | 1 | 3 | 1 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ERGEBNIS | W | L | W | L | W | L | W | L |
| SALDO | +1 | -2 | -1 | -4 | -3 | -6 | -5 | -8 |
Letztendlich hängt das Ergebnis einer Sitzung mit 90 Händen, die nach dem Progressiv-2-System gespielt wird, von den gegebenen Karten ab. Falls Gewinnstecken einigermaßen häufig und Gewinn-Verlust-Wechsel gelegentlich auftreten, geht der Spieler sogar mit einem höheren Gewinn hervor. Die Überzeugung, dass Gewinn- oder Verluststrecken eine Regelmäßigkeit erkennen ließen, ist blanker Aberglaube.
Dies heißt nicht, dass das zweistufige Progressivsystem ständig zu Verlusten führt, sondern lediglich, dass das Ergebnis einer bestimmten Situation unvorhersehbar variieren wird, und zwar gemäß des zufälligen Auftretens des Gewinn-Verlust-Musters.a
Progressiv-5
Nach dem fünfstufigen Progressivsystem soll der Spieler mit einer Einsatzeinheit beginnen und nach jedem Gewinn eine zusätzliche Einheit hinzufügen. Nach einem Verlust oder nach fünf aufeinanderfolgenden Gewinnen wird wieder nur eine Einheit eingesetzt.
| EINSATZ | 1 | 2 | 3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ERGEBNIS | W | W | W | L | L | L | L | W | W | W | W | W | L | L | L | L | L |
| SALDO | +1 | +3 | +6 | +5 | +4 | +3 | +2 | +4 | +5 | +9 | +14 | +15 | +14 | +13 | +12 | +11 | +10 |
Wie beim zweistufigen Progressivsystem führt dies bei Gewinnstrecken zu einer Gewinnmaximierung und bei Verluststrecken zu einer Verlustminimierung:
| EINSATZ | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ERGEBNIS | W | W | L | W | L | W | L | W | L |
| SALDO | +1 | +3 | 0 | +1 | -1 | 0 | -1 | 0 | -2 |
Eine lange Gewinnstrecke oder eine Reihe von kürzeren führt zu einem „Polster“, das für ein längeres Abwechseln von Gewinnen und Verlusten (oder eine Verluststrecke) vorbereitet. Mit zwei Gewinnen hat ein Spieler beispielsweise einen Gewinn von +3. Es bräuchte also sechs Hände, die abwechselnd gewonnen und verloren werden, (oder drei Verluste hintereinander), um diese Führung ins Gegenteil zu verkehren. Drei Gewinne führen zu einem Nettogewinn von +6, wofür zwölf Hände, die abwechselnd gewonnen und verloren werden, oder sechs aufeinanderfolgende Niederlagen nötig wären, um die Führung ins Gegenteil zu verkehren.
Über viele Hände hinweg ist die Verlustwahrscheinlichkeit des fünfstufigen Progressivsystems nicht geringer als beim zweistufigen, doch die Verluste haben nicht so schnell Auswirkungen auf die Gesamtsumme des Spielers.
Letztendlich handelt es sich ein weiteres Mal um ein System, dessen Ergebnis in einer Sitzung unvorhersehbar variiert – manchmal ein Nettogewinn, manchmal ein Nettoverlust – und vom Endergebnis der Hände abhängt.
Fibonacci
Die Fibonacci-Folge ist eine Sequenz von Zahlen, von denen jede der Summe der vorherigen zwei entspricht: 1, 2, 3, 4, 8, 13, 21, 34, 55, 89 usw. Diese Zahlen werden als Alternative für das Martingale-System vorgeschlagen (jedoch nicht empfohlen). Fibonacci erscheint als eine risikofreiere Alternative, da der Wert des Einsatzes sich nicht so schnell erhöht. Aus demselben Grund macht ein Gewinn lediglich die vorherigen beiden Verluste wett – und nach der dritten Niederlage kann der Spieler die volle Summe, die er bis zu diesem Augenblick verloren hat, nicht mehr ausgleichen:
| NIEDERLAGEN | MARTINGALE | FIBONACCI | ||
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | +1 | 1 | +1 |
| 2 | 2 | +1 | 2 | +1 |
| 3 | 4 | +1 | 3 | 0 |
| 4 | 8 | +1 | 5 | -1 |
| 5 | 16 | +1 | 8 | -3 |
| 6 | 32 | +1 | 13 | -6 |
| 7 | 64 | +1 | 21 | -11 |
| 8 | 128 | +1 | 34 | -19 |
Die Wahrscheinlichkeit einer Verluststrecke von acht Niederlagen liegt etwas unter 1 %, doch es besteht eine Wahrscheinlichkeit von 65,7 %, dass dies bei einer Sitzung mit 90 Händen vorkommt. Dabei ist es äußerst unwahrscheinlich, dass der Spieler eine Folge von 19 Sequenzen hat, bei denen er die erste oder zweite Hand gewinnt, um diese Verluste wettzumachen. Zieht man alle Faktoren in Betracht, handelt es sich hierbei um ein Verlustsystem.
D’Alembert
Jean D’Alembert behauptete, dass das wahrscheinliche Ergebnis eines Ereignisses in einer Sequenz durch die bekannten vorherigen Ergebnisse beeinflusst werde. Mit anderen Worten: Wenn eine Münze geworfen wird und dreimal in Folge Kopf ergibt, besteht eine höhere Wahrscheinlichkeit, dass der nächste Wurf Zahl ergibt, da sich langfristig der statistische Durchschnitt ergeben muss.
| EINSATZ | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ERGEBNIS | L | W | W | W | W | L | W | L | L | L | W | L |
| SALDO | -1 | +1 | +2 | +3 | +4 | +3 | +5 | +4 | +3 | -1 | +3 | 0 |
Statistisch gesehen ergibt die Basic Strategy eine Sequenz aus Händen, in denen sich Verluste und Gewinne langfristig mehr oder weniger ausgleichen. Die Strategie von D’Alembert erschiene also unabhängig vom Muster, nach dem diese Gewinne und Niederlagen auftreten, als effektiv. Damit die Gleichung jedoch in allen Situationen aufgeht, müsste der Spieler dazu in der Lage sein, einen negativen Einsatz auf seine eigene Hand zu setzen (oder auf den Gewinn der Dealerhand setzen). Dies ist jedoch nicht möglich. Da das Gewinn-Verlust-Verhältnis darüber hinaus etwas weniger als 50:50 ist, läge das Gesamtergebnis bei etwas unter null.
Umkehren der Martingale-, Labouchere- und D’Alembert-Systeme
Wenn ein Spieler davon ausgeht, dass ein System garantiert falsch liegt, erscheint es als logisch, dass das genaue Gegenteil zu einem garantierten Gewinn führt. Dies führte zu den „umgekehrten“ Einsatzsystemen (auch als „Kontra-“ oder „Anti-“Einsatzsysteme bekannt). Mathematisch gesehen ist diese Annahme begründet – doch wenn ein Spieler ein System umkehrt, dass garantiert zu einem Gewinn führt, führt dies zu einer garantierten Niederlage.
Reverse Martingale wird gespielt, indem der Einsatz nach jedem Gewinn (anstelle nach jedem Verlust) verdoppelt wird, um von Gewinnstrecken zu profitieren. Langfristig führt dies niemals zum Erfolg, da der Spieler unweigerlich eine Hand verliert – und diese einmalige Niederlage nimmt alle früheren Gewinne des Spielers plus eine weitere Einheit in Anspruch.
Reverse Labouchere funktioniert auf dieselbe Art und Weise: Wenn das Verlieren von Einsätzen die Menge, von der der Einsatz errechnet wird, reduzieren und das Gewinnen diese erhöhen würde, wird das Ergebnis einer Folge von Händen, die nach dieser Logik spielen, unweigerlich eine Niederlage sein.
Reverse D’Alembert ist dagegen weder besser noch schlechter als das Original. Da das Endergebnis der D’Alembert-Strategie Null ist, wird ein Umkehren der Gleichung nach wie vor Null ergeben. Und da die Gewinnchancen etwas unter null liegen (und der Spieler nach wie vor keinen negativen Einsatz vornehmen kann), wird das Ergebnis nach wie vor etwas darunter liegen.
Diese Strategien wurden vorwiegend zu Informationszwecken erläutert, sodass ein Spieler schlechten Ratschlägen aus dem Weg gehen kann. Indem gezeigt wurde, wie diese Systeme nicht zum beabsichtigten Ergebnis führen, wird es leichter sein, die Perspektive solcher zu verstehen, die Einsatzsysteme konsequent ablehnen. Wie der Abschnitt über effektive Systemezeigt, ist diese Verallgemeinerung wie so oft jedoch falsch.