2 | +0.37% |
3 | +0.44% |
4 | +0.52% |
5 | +0.64% |
6 | +0.45% |
7 | +0.30% |
8 | 0.00 |
9 | -0.13% |
10 | -0.53% |
Ace | -0.49% |
Om volledig nauwkeurig te zijn moet een systeem gebaseerd worden op de uitwerking dat het verwijderen van een kaart met om het even welke waarde heeft op het overblijvende kaartspel en het voordeel voor de speler. Wiskundig gezien wordt de uitwerking van de eerste kaart uit het kaartspel verwijderen in de tabel aan de rechterzijde getoond.
Bij de volgende kaart worden dezelfde waarden toegepast maar moet dit met 1.02 vermenigvuldigd worden om nauwkeurig te zijn, de derde met 1.04 enz, om nauwkeurig te blijven volgens de evenredige waarden die in het kaartspel overblijven.
Zonder de hulp van een computer of andere rekenkundig toestel (die blijkbaar in bijna alle casino´s niet toegelaten worden) zou het onmogelijk zijn om alle berekeningen die nodig zijn om een perfecte weergave van het spelersvoordeel in de loop van een spel toe te passen.
In plaats hiervan zijn er een aantal kaarttelsystemen die volledige getallen gebruiken die constant blijven tijdens het proces van kaarten tellen om een schatting van het voordeel te maken. De nauwkeurigheid van deze schatting gebeurt dikwijls ten koste van een verhoogde complexiteit, vandaar de moeilijkheid om de systemen te leren en toe te passen.
Hier volgen enkele van de meer poplaire kaartentelsystemen:
High Lo
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | A |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | -1 | -1 |
Het hoog-laag systeem gebruikt in de handleiding bepaalt de waarden van lage kaarten (2-6) en +1 en kaarten met hoge waarden (tien en azen) op -1.
Om krediet te verlenen waar krediet verleend moet worden, werd dit systeem door Stanford Wong ontworpen, een productieve auteur die werken over bijna elk casinospel geschreven heeft,
Red Sevens
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | A |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | * | 0 | 0 | -1 | -1 |
Het systeem van Arnold Snyder, Red Sevens, blijkt ook van het hoog-laag systeem afgeleid te zijn.Het is in alle opzichten identiek aan hoog-laag, behalve dat red sevens als +1 telt (zwarte kaarten tellen als nul). In feite geeft dit aan alle zevens de waarde van + 0.5 hebben, wat redelijk nauwkeurig is als men rekening houdt met de uitwerking van een zeven op het voordeel van de speler.
Green Fountain
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | A |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | -1 | -1 | -1 |
Het “Green Fountain” systeem van Koko Ita is gelijkaardig aan Hoog-Laag- het verschil is dat de zeven en negens niet als “neutrale” kaarten beschouwd worden. Dit speelt onbetwistbaar een rol bij het eigenlijke wiskundige gewicht van de kaarten aangezien de zeven en negen niet volledig neutraal zijn- maar tezelfdertijd is de uitwerking van beide minder dan een derde van een procent.
Uston Plus/Minus
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | A |
0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | -1 | -1 |
De legendarische professionele blackjackspeler Ken Uston heeft dit systeem als pionier ingevoerd wat grotendeels identiek is aan het hoog-laag systeem behalve dat deuces als neutraal beschouwd worden en zevens in het voordeel van de dealer werken.
Beide veronderstellingen zijn fout als men ze tegen de wiskundige uitwerking van de kaarten opweegt, maar ze heffen elkaar min of meer op.
Griffin
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | A |
0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | -1 | 0 |
Het kaartentelsysteem van Peter Griffin is afgeleid van hoog-laag door tweeën, drieën en azen als neutraal te beschouwen en zevens in het voordeel van de dealer.
Alhoewel dit systeem aan de criteria voldoet voor minstens 90% accuraat te zijn, is het één van de minst betrouwbare systemen hier besproken.
Unbalanced Tens
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | A |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | -2 | 1 |
Dit systeem telt alle kaarten behalve tienen die een waarde 1 hebben en de tienen als een 2. In feite leidt dit systeem ertoe dat de speler enkel de tienen telt, wat zelfs nog slechter dan het systeem van Griffin is. Dit is enkel op een betwistbare manier doeltreffend om de stevigheid van de “insurance” en “even money” side bets te schatten.
High-Opt 1
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | A |
0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | -1 | 0 |
Dit systeem is de eerste van de twee afleidingen van het hoog-laag systeem en door Lance Humble en Carl Cooper bekend gemaakt. Het belangrijkste verschil tussen deze strategie en de oorspronkelijke is dat azen en deuces als “neutrale” kaarten behandeld worden. Alhoewel dit tegen gezond verstand ingaat, blijkt het bij computersimulaties een betrouwbaar systeem te zijn.
High Opt 2
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | A |
1 | 1 | 2 | 2 | 1 | 1 | 0 | 0 | -2 | 0 |
Een andere aanpassing van het hoog-laag systeem door Humble en Cooper wordt aan de rechterkant getoond. Het systeem introduceert schommelende “gewichten” voor kaarten. Als men het vergelijkt met de absolute effecten van het verwijderen van een kaart, de vier, de vijf, en tien veranderen elk de winkansen met meer dan 0.50% en worden als tweemaal in waarde geschat.
Zen
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | A |
1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 1 | 0 | 0 | -2 | -1 |
Het systeem van Arnold Snyder geeft een extra waarde aan de vier, vijf, zes en tien. Dit is wezenlijk correct alhoewel de aas ook binnen dezelfde reikwijdte en heeft slechts een waarde van -1.
Wong Halves
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | A |
1 | 2 | 2 | 3 | 2 | 1 | 0 | -1 | -2 | -2 |
De “halves” van Stanford Wong bevindt zich onder de meest nauwkeurige kaartentelsystemen die een veelvoud aan waarden gebruikt om beter de eigenlijke wiskundige impact van kaarten met schommelende waarden weer te geven. Dit is ongetwijfeld het meest betrouwbare systeem dat ter beschikking staat, en geeft een nauwkeurige schatting in bijna 99% van alle situaties.
Uston APC
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | A |
1 | 2 | 2 | 3 | 2 | 2 | 1 | -1 | -3 | 0 |
Het APC systeem van Ken Uston gebruikt ook een veelvoud aan waarden om de zwaarte van een kaart weer te geven. Zoals met zovele systemen is de impact van azen en deuces ondergewaardeerd- en raar gezien wordt een waarde van +1 aan de achten toegekend, welke de enige kaart is die volledig neutraalis. Tot heden voldoet dit systeem aan het criterium en is tenminste 90% nauwkeurig.
Welk systeem is het beste?
Beslissen welk systeem het “beste” is, is dikwijls een zaak van persoonlijke voorkeur- de betrouwbaarheid van een systeem wordt afgewogen tegen de mate waarmee men het kan leren en gebruiken.
Alle hierboven besproken systemen brengen betrouwbare resultaten voort. Ze zorgen ervoor dat een speler om op een correcte manierzijn voordeel op 90% van alle situaties te schatten. Geen van enkele zijn perfect maar High Opt 2, Red Sevens, Uston APC, Wong Halves en Zen brengen allen resultaten die dichtbij de perfectie liggen (meer dan 95% nauwkeurig).
Het gemak om iets te leren en toe te passen is alhoewel volledig subjectief en hangt af van de mentale flexibiliteit van de afzonderlijke speler. De “meer gemakkelijke” systemen zijn diegenen die niet van een speler vereisen om verschillende waarden voor verschillende kaarten te onthouden (sommigen zijn min of meer één, anderen twee, anderen drie). In dat geval worden de Unbalanced Ten, High-Low, High-Opt 1, en Uston plus/minus systemen als de makkelijkste beschouwd.
Als u kaarten wil leren tellen voor de eerste keer is het de moeite waard om één van de meer nauwkeurige systemen aan te leren- en als u het te moeilijk vindt, downgrade dan naar één van de makkelijkere systemen. Als u reeds kaarten geteld heeft en van systeem wil veranderen is het beste advies te blijven bij wat u gebruikt (tenzij het erg onnauwkeurig is). De kans bestaat dat u bij het aanleren van een nieuw systeem fouten gaat maken die u duur te staan komen- en het verschil tussen eenn systeem en een ander neigt naar een paar procent, of een paar tienden van een procent.