Die Basic Strategie berücksichtigt bekannte Faktoren (den Wert der Spielerhand und die offene Karte des Dealers) und bestimmt mittels Wahrscheinlichkeitsrechnung die Wahrscheinlichkeit der unbekannten Faktoren (den Wert der Lochkarte des Dealers und den Wert einer jeden gekauften Karte). Da es 13 verschiedene Karten und eine gleiche Anzahl von Karten mit einem bestimmten Wert gibt, besteht eine Chance von 1 zu 13, dass jede unbekannte Karte einem dieser Werte entspricht.
Wenn die wahrscheinlichen Werte der unbekannten Karten (alle gekauften Karten und die Lochkarte des Dealers) mit den Werten der bekannten Karten (die ursprüngliche Spielerhand und die offene Karte des Dealers) addiert werden, macht das wahrscheinliche Ergebnis auf beiden Seiten des Spieltisches selbstverständlich.
Wahrscheinliche Werte der Dealerhand
Der Wert einer Dealerhand setzt sich aus dem Wert der offenen Karte und dem Wert der Lochkarte zusammen. Obwohl der Wert der Lochkarte unbekannt ist, besteht die gleiche Chance, einen der 13 möglichen Werte zu haben. Dies lässt Rückschlüsse auf den Gesamtwert der Dealerhand zu. Wenn die offene Karte des Dealers den Wert neun hat, sind dies die möglichen Hände:
| LOCHKARTE | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | J | Q | K | A |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| WERT | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 19 | 19 | 19 | 20 |
In diesem Fall haben 7 der 13 möglichen Werte (53,85 % aller möglichen Hände) den Wert 17 oder höher. Wenn der Dealer bei einem beliebigen Gesamtwert unter 17 stehenbleibt, verliert er mehr als die Hälfte aller Hände, sobald die Lochkarte aufgedeckt wird. Wenn der Spieler bis zum Wert von 17 kauft, wird er nur 6 von 13 dieser Hände verlieren – dies bedeutet, dass er mehr als die Hälfte aller Hände gewinnt.
Dies ist teilweise der Grund dafür, dass der Spieler laut Basic Strategy bei jeder Hand, egal ob Hard oder Soft, gegen eine Neun des Dealers kaufen soll, bis ein Gesamtwert von 17 oder höher erreicht wird. Dies ist jedoch nur ein Faktor, den es zu beachten gilt.
Wahrscheinliche Ergebnisse der Dealerhand
Da der Dealer bei jeder Hand kaufen wird, bis sie einen bestimmten Gesamtwert (in diesem Fall eine Hard 17) erreicht, reicht es nicht aus, nur den anfänglichen Wert der Dealerhand zu berücksichtigen, sondern den Wert, der aller Wahrscheinlichkeit nach erreicht wird, sobald alle zusätzlichen Karten gekauft worden sind.
Wenn die offene Karte des Dealers zum Beispiel eine Drei ist, reicht der mögliche anfängliche Gesamtwert von 5 bis 14 bei einer Chance von 7,39 %, dass jeder mögliche Wert außer 13 erreicht wird, was viermal so wahrscheinlich ist (30,77 %), da es vier Karten mit dem Wert zehn gibt. In jedem dieser Fälle wird der Dealer ein zweites Mal kaufen, da die Hand noch nicht den Wert 17 erreicht hat. Von 13 möglichen Ergebnissen beim Umdrehen der Dealerhand gibt es nach dem ersten Hit nun 169:
| HIT | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | J | Q | K | A |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Auf 5 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 15 | 15 | 15 | S16 |
| Auf 6 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 16 | 16 | 16 | 17 |
| Auf 7 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 17 | 17 | 17 | 18 |
| Auf 8 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 18 | 18 | 18 | 19 |
| Auf 9 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 19 | 19 | 19 | 20 |
| Auf 10 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 20 | 20 | 20 | 21 |
| Auf 11 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 21 | 21 | 21 | 12 |
| Auf 12 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 22 | 22 | 22 | 13 |
| Auf 13 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 23 | 23 | 23 | 14 |
| Auf 13 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 23 | 23 | 23 | 14 |
| Auf 13 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 23 | 23 | 23 | 14 |
| Auf 13 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 23 | 23 | 23 | 14 |
| Auf S14 | S16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 12 | 13 | 14 | 14 | 14 | 14 | S15 |
Nachdem die zusätzliche Karte gekauft wurde, gibt es 169 mögliche Ergebnisse.
- Bei 24 (14,20 %) hat der Dealer sich überkauft.
- Bei 65 (38,46 %) hat der Dealer eine Hand zwischen 17 und 21 und bleibt stehen.
- Bei 80 (47,34 %) bleibt der Gesamtwert der Dealerhand unter dem Wert 17.
Davon ausgehend müssen die möglichen Ergebnisse der 80 Hände, auf die noch eine weitere zusätzliche Karte folgt, berechnet, gewichtet und zum Gesamtergebnis hinzugezählt werden. Einige dieser Hände bleiben nach wie vor unter dem erforderlichen Gesamtwert, sodass eine weitere zusätzliche Karte gekauft werden muss usw.
Bei einem Spiel bestehend aus mehreren Kartenspielen muss ein Dealer theoretisch bis zu neun Mal kaufen (3 + 2 = 5 dann 2, 2, 2, A, A, A, A, A, A). Um die Gewinnchancen der Dealerhand zu bestimmen, muss die Wahrscheinlichkeit eines jeden Werts, der sich aus jeder dieser zusätzlichen Karten ergibt, mit der Wahrscheinlichkeit, dass die neue Karte überhaupt angefordert werden muss, multipliziert und mit dem ursprünglichen Gesamtwert addiert werden.
Dies erfordert erschreckend viel Mathematik, doch mithilfe eines Computers lässt sich ein Gesamtwert errechnen. Bei einer offenen Karte mit dem Wert 3 errechnen sich unter Berücksichtigung aller wahrscheinlicher Ergebnisse aller wahrscheinlichen gekauften Karten folgende Wahrscheinlichkeit aller möglichen Ergebnisse:
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | BUST |
|---|---|---|---|---|---|
| 13.51% | 12.99% | 12.50% | 12.44% | 10.92% | 37.64% |
Wahrscheinliche Ergebnisse der Spielerhand
Die wahrscheinlichen Ergebnisse der Spielerhand müssen ebenfalls berechnet werden. Die Methode entspricht der, die gerade für die Berechnung der wahrscheinlichen Ergebnisse der Dealerhand dargelegt wurde, bis auf den Unterschied, dass die Werte beider Karten der Hand von Anfang an bekannt sind (und der erste Schritt folglich wegfällt).
Es ist nach wie vor nötig, die möglichen Ergebnisse nach allen gekauften Karten zu ermitteln, um feststellen zu können, ob das Kaufen zu Ihrem Vorteil erfolgt. Wenn Sie eine Hard 13 (Drei-Zehn) erhalten, lautet die Wahrscheinlichkeit der möglichen Ergebnisse wie folgt:
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | BUST |
|---|---|---|---|---|---|
| 9.61% | 9.61% | 9.61% | 9.61% | 9.61% | 51.96% |
Entscheiden, ob gekauft oder stehengeblieben wird
Um entscheiden zu können, ob bei einem bestimmten Gesamtwert gekauft oder stehengeblieben wird, müssen die wahrscheinlichen Ergebnisse sowohl der Spieler- als auch der Dealerhand verglichen werden:
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | BUST | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| SPIELER: | 9.61% | 9.61% | 9.61% | 9.61% | 9.61% | 51.96% |
| DEALER: | 13.51% | 12.99% | 12.50% | 12.44% | 10.92% | 37.64% |
Wenn der Spieler stehenbleibt, würde er nur gewinnen, wenn der Dealer sich überkauft. Die Gewinnchance liegt also bei 37,64 % (es besteht keine Chance auf ein Unentschieden).
Um die Gewinnchancen des Spielers im Falle eines Kaufens zu berechnen, müssen alle möglichen Ergebnisse berücksichtigt werden, in denen…
- der Dealer sich überkauft und der Spieler nicht (18,08 %)
- der Dealer bis zum Wert von 17 zieht und der Spieler höher zieht (5,19 %)
- der Dealer bis zum Wert von 18 zieht und der Spieler höher zieht (3,74%)
- der Dealer bis zum Wert von 19 zieht und der Spieler höher zieht (2,40%)
- der Dealer bis zum Wert von 20 zieht und der Spieler höher zieht (1,20%)
Alles in allem hat ein Spieler, der bei einer Hard 13 gegen die Drei des Dealers eine Karte kauft, eine Chance von 30,61 %, die Dealerhand zu schlagen.
Bei einem Vergleich der beiden Möglichkeiten wird klar, dass der Spieler eine höhere Gewinnchance hat, wenn er den Dealer überkaufen lässt (37,64 %), als selbst eine zusätzliche Karte zu kaufen (30,61 %). Daher besagen die Tabellen der Basic Strategy, dass ein Spieler stehenbleiben sollte, wenn seine 13 gegen eine Drei des Dealers steht.
Aufgeben
In einigen Fällen ist keine der beiden Optionen (kaufen oder stehenbleiben) für den Spieler von Vorteil. Er verliert daher weniger Geld, wenn er einfach aufgibt.
Dies scheint bei der vorherigen Hand der Fall zu sein – selbst wenn der Spieler die bestmögliche Strategie befolgt, verliert er 62,36 % aller Hände, in denen seine 13 gegen eine Drei des Dealers steht.
Wenn der Spieler jedoch aufgibt, geht nur die Hälfte des Einsatzes verloren. Ein Spieler, der im Verlauf von 100 Runden bei einer 13 gegen eine Drei aufgibt, verliert 500 Wetteinheiten. Wenn der Spieler die Hand zu Ende spielen würde, würde er 62,36 Wetteinheiten verlieren, jedoch 30,64 Wetteinheiten gewinnen (kein Gewinn/Verlust in den 5,47 % der Hände, die unentschieden ausgehen). Dies würde zu einem Nettoverlust von nur 31,72 Wetteinheiten führen. Das Nettoergebnis ist eindeutig besser für Spieler, die ihre Hand zu Ende spielen und nicht aufgeben.
Die Gewinnschwelle für Spielen oder Aufgeben liegt genau bei 25 %. Bei diesen Gewinnchancen gewinnt ein Spieler, der seine Hände in 100 Runden zu Ende spielt, 25 Einheiten und verliert 75. Dies ergibt einen Nettoverlust von 50 Einheiten – ebenso viel, als würde er aufgeben. Die Gewinnchancen fallen in sehr wenigen Fällen unter 25 % – zum Beispiel dann, wenn ein Spieler eine 15 oder 16 gegen eine Zehn des Dealers hat. In diesem Fällen ist Aufgeben die beste Option.
Verdoppeln
Um entscheiden zu können, ob der Spieler seinen Einsatz verdoppeln soll, muss die Wahrscheinlichkeit, durch das Kaufen einer einzigen Karte zu verlieren, mit der Wahrscheinlichkeit verglichen werden, zu gewinnen, wenn so viele Karten wie nötig gekauft werden, um eine Hand zu erhalten.
Zum Beispiel hat ein Spieler, der bei einer 10 gegen die Sieben des Dealers eine zusätzliche Karte kauft, eine Gewinnquote von 57,84 %, eine Verlustquote von 32,09 % und die Chance auf ein Unentschieden von 10,07 %. Bei 100 Runden würde der Spieler 25,75 Wetteinheiten gewinnen.
Allein schon beim ersten Kaufen einer Karte hat der Spieler eine Gewinnchance von 56,08 % (er kann bei einer 10 nicht überkaufen und hat eine Chance von 7,69 % bei einer 17, 7,69 % bei einer 18, 7,69 % bei einer 19, 30,77 % bei einer 20 und 7,69 % bei einer 21), eine Verlustquote von 36,40 % die Chance auf ein Unentschieden von 7,52 %. Bei 100 Runden würde der Spieler nur 21,48 % aller Hände gewinnen – doch da der Einsatz verdoppelt wird, beläuft sich dies auf 42,96 Wetteinheiten.
Um seine Gewinne im Laufe des Spiels zu maximieren, sollte der Spieler eine Hand mit dem Wert 10 gegen eine Sieben des Dealers verdoppeln.
Der Effekt eines strategischen Verdoppelns ist enorm. Die Tatsache, dass die Basic Strategy einem Spieler rät, in Situationen mit einem niedrigen Gesamtwert, in denen der Dealer sich aller Wahrscheinlichkeit nach überkauft, stehenzubleiben, reduziert zwar den Vorteil der Spielbank. Was jedoch die wirklich die Lücke schließt, ist das Verdoppeln in Situationen, in denen es von Vorteil ist.
Teilen
Wenn ein Spieler ein Paar erhält, hat er die Möglichkeit, die Hand so liegenzulassen (ein Paar Siebener hat den Ausgangswert 14) oder zwei separate Hände zu bilden, von denen die Werte noch nicht bekannt sind und diesbezüglich die Entscheidung gefällt werden muss.
Um die möglichen Ergebnisse des Dealers zu bewerten, muss zuerst die Wahrscheinlichkeit der zweiten Karte einer jeden Spielerhand bestimmt werden und dann das wahrscheinliche Ergebnis aller möglichen gekauften Karten. Beides muss dann mit dem möglichen Ergebnis des Dealers auf Grundlage seiner offenen Karte verglichen werden.
Nehmen wir für dieses Beispiel an, die offene Karte des Dealers sei eine Sieben. Wenn der Spieler seine eigenen Siebener beieinander hält, spielt er die Hand mit einer 14. Seine wahrscheinlichen Ergebnisse lauten: 54,42 % Niederlage, 38,49 % Sieg, 7,09 % Unentschieden. Bei 100 Runden würde ein Spieler, der Siebener nicht teilt, 15,93 Wetteinheiten verlieren. (Hierbei handelt es sich um eine weitere bedauerliche Situation, doch nicht in dem Maße, dass sie ein Aufgeben rechtfertigen würde.)
Wenn der Spieler zwei Siebener teilt, variieren die wahrscheinlichen Werte der daraus resultierenden Hände zwischen 9 und 18 (Zwei bis Ass als zweite Karte, wobei vier Zehner eine 17 viermal wahrscheinlicher machen). Alle Gewinnchancen zusammengenommen (durch den Vergleich aller möglichen Hände mit allen möglichen zusätzlichen Karten) ergeben eine Verlustquote von 40,68 %, eine Gewinnquote von 42,05 % und die Chance auf ein Unentschieden von 17,27 %.
Die Gewinnchancen haben sich nicht nur zugunsten des Spielers entwickelt. 100 Runden ergeben 200 individuelle Hände, da eine Hand in zwei separate und unabhängige Hände geteilt wird und jede davon einen Vorteil von 1,37 % mitbringt. Folglich gewinnt der Spieler 2,74 Wetteinheiten, indem er über 100 Runden hinweg gegen eine Sieben des Dealers zwei Siebener teilt.
Erstellen der Tabellen
Die Tabellen der Basic Strategy werden auf folgende Art und Weise erstellt:
- Ermittlung aller wahrscheinlichen Ergebnisse für den Spieler für 26 Hände (17 Hard, 9 Soft) sowie der 13 Fälle, in denen ein Spieler ein Paar erhalten könnte.
- Ermittlung aller wahrscheinlichen Ergebnisse für den Dealer auf Grundlage der 13 möglichen Werte der offenen Karte des Dealers.
- Berücksichtigung der Auswirkungen aller möglichen Entscheidungen (Kaufen oder Stehenbleiben, Aufgeben, Verdoppeln oder Teilen) in allen möglichen Situationen.
- Empfehlung der bestmöglichen Aktion.
All diese Beispiele führen zu Folgendem: manchmal sorgt die „bestmögliche Aktion“ dafür, dass ein Spieler in einer ungünstigen Situation weniger als sonst verliert. Ein anderes Mal gewinnt der Spieler in einer vorteilhaften Situation mehr als sonst. Und in seltenen Fällen kann eine Verlustsituation sogar zu einer Gewinnsituation führen.